Papers:

• Etz & Vandekerckhove (2018): The “Harry Potter” paper.
  例えが含まれていてとても 読みやすいイントロダクション.
• Etz et al. (2018): “How to become a Bayesian in eight easy steps: An annotated reading list”.
  Alexander Etz氏はとても読みやすい論文が多いです. 時間はかなり要しますが、この論文を強くお勧めします.
• Kruschke (2013): ベイズ統計の軸となるコンセプトへのわかりやすい導入に加えて、“検定”vs“推定”についての議論が展開されています.この点におけるKruschke氏の意見を個人的に支持しています.

Books:

• Kruschke (2015): The “puppies” book.
  初心者でもわかりやすい本で多くの例と分析コードが載せられています.　ベイズ統計初心者には最適の本です.
• McElreath (2016): 私が読んだ限りでは、この本は素晴らしいです.
• Lambert (2018): まだ半分程しか読めていませんが、ベイズ統計を教えるには最適な本だと思います.
• Gelman (2014): 上級者向きの本(おそらく初心者向きではないと思います). 名作である事は確かです.

Website
https://jasp-stats.org/how-to-use-jasp/.
このサイトには以下の内容が含まれている:

• Tutorial section
• YouTube channel 動画で学ぶことができる.
• Forum　問題が自分では解決できない時に質問することができる.
• Teaching with JASP より多くの教材が含まれている.

Video tutorials
Etz氏らは新しいビデオを随時追加している.
https://alexanderetz.com/jasp-tutorials/.

Papers

• Marsman & Wagenmakers (2017, in European Journal of Developmental Psychology).
• Wagenmakers et al. (2018, in a special issue in Psychonomic Bulletin & Review).

確率の概念:

• procedure(手順)をlong-run (無限回) 繰り返すことを想定した頻度.

The probability of a fair coin landing up heads is 50%.

• 無限回を想定した連続の中では、一つの事象については何も結論づけることができない.

What is the probability that the next coin toss lands heads?

• \(p\)-値 と 信頼区間について思い出して下さい: これらは両方とも、無限回を想定した頻度に基づいている.
  結論:１つの\(p\)-値または信頼区間から果たして何を結論づけられるのでしょうか？…

確率の概念:

• 信念の度合い.
• 実相(true state of affairs)についての不確定性を表すもの.
• 主観的: 各自、それぞれの信念をもっている.
• 各自の信念を確率の法則にしたがってアップデートするためにデータが使われる.
• 一回の事象または反復される事象の両方ともに適用される.

でも、どうやって我々の信念をデータをもとにアップデートすれば良いのでしょう？

\(\mathcal{A}\)を「私たちが研究したい何か」としましょう.
例えば:

• パラメーター(母集団の平均値\(\mu\)等).
• 仮説(\(\mu > 100\)等).

Bayes’ rule(ベイズの規則):

\(p(\mathcal{A}|\text{data}) = \frac{p(\mathcal{A})p(\text{data}|\mathcal{A})}{p(\text{data})}\)

• \(p(\mathcal{A})\): Prior probability(事前確率).
• \(p(\text{data}|\mathcal{A})\): Data likelihood (データ尤度).
• \(p(\text{data})\): Marginal likelihood (周辺尤度 ).
• \(p(\mathcal{A}|\text{data})\): Posterior probability(事後確率).

例えば、私たちが ２つの競合する仮説(\(\mathcal{H}_0\) と \(\mathcal{H}_1\))を持っているとします.

ここでベイズの規則を両方の仮説(\(\mathcal{H}_0\) と \(\mathcal{H}_1\))に適用することができる:

\(p(\mathcal{H}_0|\text{data}) = \frac{p(\mathcal{H}_0)p(\text{data}|\mathcal{H}_0)}{p(\text{data})} \quad,\quad p(\mathcal{H}_1|\text{data}) = \frac{p(\mathcal{H}_1)p(\text{data}|\mathcal{H}_1)}{p(\text{data})}\).

次に両方の方程式を割る:

\(\underset{\text{Posterior odds}}{\underbrace{\frac{p(\mathcal{H}_0|\text{data})}{p(\mathcal{H}_1|\text{data})}}} = \underset{\text{Prior odds}}{\underbrace{\frac{p(\mathcal{H}_0)}{p(\mathcal{H}_1)}}} \times \underset{BF_{01}}{\underbrace{\frac{p(\text{data}|\mathcal{H}_0)}{p(\text{data}|\mathcal{H}_1)}}}\)

この\(BF_{01}\)が ベイズ因子(Bayes factor)と呼ばれるものである.

ベイズ因子はデータによって得られる両仮説の相対的な証拠の指標である.
E.g., 例えば\(BF_{01} = 5\)であれば:

• \(\mathcal{H}_0\)よりも\(\mathcal{H}_1\)の下でデータが得られた可能性が５倍高い.
• データを基に、我々は\(\mathcal{H}_0\)を\(\mathcal{H}_1\)の５倍支持する.

何年もかけて、心理学研究における問題が多く見つかった:

• 結果が再現されない.
• バイアスt.
• QRPs.
• 信頼区間(CIs)と\(p\)-値の定義は充分に理解されておらず、間違って使用されていることが多い.

心理学の分野は現在、革命の真っ只中である. いくつかの解決法が示された:

• 研究の事前登録Preregistration.
• 登録済報告書.
• データと実験用具を公開する.
• 不確定性に向き合う. 二者択一の考えをやめる.
• より良い統計分析手法を使う. 特に: 仮説検定をやめる.

研究活動はこれらの変化を 急速にに取り入れている!

ベイズ統計は現実的な代替手法として勢いを増している.

• 証拠の数量化と蓄積.
• 信念を論理的にアップデートする.
• 古典的統計法における長きにわたって存在する誤った考えをやめる.

特にJASPはベイズ統計を簡単にできるソフトウエアの一つである.

JASPはおもにモデル比較/仮説検定を中心としている.

仮説検定のみを行うことに対する根拠のしっかりとした批判も存在しており、私はこの意見に賛同している
(e.g., Tendeiro & Kiers, 2019; Kiers & Tendeiro, 2019).

JASPの域を越えて、私はモデルフィッティング、パラメーター推定と事後分布の要約統計量を記述することを推奨する.

そのために必要なツール: MCMC サンプリング (e.g., JAGS, Stan).